複利と時間

複利は「利息にも利息がつく」ことです。説明としてはこれで終わりなのですが、 効き方が直感から外れているので、多くの人が桁を見誤ります。 この章では、その外れ方を図と数字で確かめます。

単利と複利で、何がどれだけ違うのか

単利は元本にだけ利息がつきます。複利は、ついた利息を元本に組み入れて、 次の年はその合計に利息がつきます。 年利3%で100万円を置いた場合、1年目はどちらも3万円で同じです。差が出るのは先です。

注目すべきは、差そのものが加速していることです。 10年目まででついた差は4.4万円ですが、 30年目から40年目までの10年間だけで 53.5万円ぶん開きます。 同じ「10年」でも、後ろの10年のほうがはるかに重い。 これが「時間を味方につける」と言われることの中身です。

72の法則

元本が2倍になるまでの年数は、72 ÷ 年利（%）でおおよそ求まります。 年利3%なら72 ÷ 3 = 24年、年利6%なら12年です。 暗算で桁感をつかむための近似で、年利が数%〜10%程度の範囲でよく合います。

複利は逆にも効く（コストと税）

ここがこの章の要点です。複利は増えるほうにだけ働くものではありません。 毎年差し引かれるコストも、同じ仕組みで複利的に効きます。

投資信託の信託報酬は、 保有している間ずっと純資産から日割りで差し引かれます。 リターンが年5%でも信託報酬が年1.5%なら、手元に残るのは実質3.5%です。 この1.4ポイントの差が、30年でどうなるかを見ます。

年0.1%と年1.5%の差は、1年で見れば1.4ポイントにすぎません。 それが30年後には139.3万円の差になります。元本と同じ規模です。

リターンは不確実ですが、コストは確実です。年5%になるかどうかは誰にも分かりませんが、信託報酬1.5%は 運用がうまくいってもいかなくても必ず引かれます。 だからコストは、投資判断のなかで数少ない「事前に確実に分かる変数」になります。 この観点は第1部5章「コスト」で詳しく扱います。

積み立てた場合はどうなるか

一括ではなく毎月一定額を積み立てる場合、後から入れたお金ほど 複利が効く期間が短くなります。同じ総額でも、早く入れたお金のほうが働きます。

30年続けると、評価額のうち元本は43%で、残りは運用益です。20年では運用益は42%、10年では23%。後半になるほど運用益の比率が上がるのが複利の形です。

この章で注意しておくこと

• ここに出した数字は「年利が一定だったら」という仮定の計算です。現実の株式や投資信託の価格は毎年上下し、一定の利回りで増えることはありません。 上の図の線がなめらかなのは計算の都合で、実際の値動きはぎざぎざです。 複利の効き方を理解するための道具として見てください
• 過去の平均リターンは将来を約束しません。年5%という数字も、そうなると決まっているものではありません
• 税を考えていません。課税口座では利益に約20%かかるため、 そのぶん複利の効きは落ちます。だから制度（NISA・iDeCo）で 器を選ぶ話が第3部に出てきます

まとめ

• 複利は、差そのものが年々加速する。後ろの10年ほど重い
• 2倍になる年数は「72 ÷ 年利(%)」でおおよそ分かる
• コストも同じ仕組みで複利的に効く。信託報酬0.1%と1.5%の差は、 30年で元本と同じ規模になる
• リターンは不確実だが、コストは確実に引かれる